Posted by: smileurntalone " Take ur attention " | December 20, 2010

Frequency

التردد أو التواتر

 هو مقياس لتكرار حدث ما في وحدة قياس معيّنة. غالبًا ما يكون الحديث عن وحدة قياس زمنية ما، وعندها تكون وحدة التردد هي الهرتس (Hz) والتي تعادل \frac{1}{sec}، وتستخدم بشكل أساسي لقياس مقدار تكرار الموجات. يكون تردد موجة دوريّة 1Hz إذا كانت تمر موجة كاملة في نقطة ما، هي نقطة القياس، خلال ثانية واحدة. أي أنّه إذا قسنا في لحظة معيّنة قيمة قصوى للموجة في تلك النقطة، لن نحصل على نفس القياس إلاّ بعد مرور ثانية واحدة.

التردّد هو المفهوم المعاكس لمفهوم الدورة والتي تعرّف، حسب المثال السابق، كالفترة الزمنية بين الحصول على قياس أقصى في الموجة في نقطة معيّنة، إلى الحصول على نفس القياس مرّة أخرى.

تعريف ووحدات

يعرّف التردّد لأي عمليّة دوريّة تعود على نفسها كعدد المرّات التي تتكرّر فيها الدورة أو العمليّة خلال وحدة زمنية معيّنة. يستخدم الحرف f أو ν لتمثيل التردّد في العديد من المجالات الهندسيّة أو الفيزيائيّة كالبصريات والكهرباء وعلم الصوت والراديو وغيرها.

الوحدة التقليديّة لقياس التردّد هي الـHz أو الهرتس (والتي تعادل \frac{1}{sec}) على اسم العالم الفيزيائي الألماني هاينريخ هرتس. على سبيل المثال، فإذا كان تردّد عمليّة ما هو 1Hz، يعني هذا أنّها تحصل مرّة كل ثانية، أمّا إذا كان 2Hz، فإنّها تحصل مرّتين في كل ثانية، وهكذا. فإذا رمزنا لزمن الدورة بـT، تكون العلاقة بينه وبين التردد كالتالي:

f = \frac{1}{T}

بشرط أن يتم الحفاظ على وحدات الطرفين، فإذا كان التردد يقاس بوحدات الـHz، تكون وحدة زمن الدورة هي الثانية.

في بعض الاستعمالات هنالك وحدات خاصّة لقياس التردّد. فمثلاً، لقياس سرعة نبض القلب، تستعمل وحدة “نبضة في الدقيقة” أو BPM) Beats per Minute)، ونفس الوحدة تستخدم في عالم الموسيقى لقياس الإيقاع. في الحركة الدائريّة تستخدم أحيانًا وحدة “دورة في الدقيقة” أو rpm) Revolutions per Minute) لقياس التردّد. لتحويل تلك الوحدات إلى الـHz تجب القسمة على 60.

[] قياس التردّد

لقياس تردّد ظاهرة ما، يجب إحصاء عدد المرّات التي تتكرّر بها الظاهرة في فترة زمنية، ومن ثم القسمة على مدّة هذه الفترة.

في الواقع، فمن المفضل على وجه العموم، ولغرض التدقيق، قياس الفترة الزمنية اللازمة لعدد محدّد مسبقًا من التكرارات، عوضًا عن قياس عدد التكرارات الحاصلة خلال فترة زمنيّة محدّدة. هذا لأنّ التردّد قد لا يكون عددًا صحيحًا، كحركة البندول المتأرجح. إنّ الطريقة الثانية تؤدي إلى خطأ عشوائي في القياس يتراوح بين صفر إلى تكرّر واحد، أي إلى نصف تكرّر بالمعدّل، ممّا يؤدي إلى انحياز في تقديرنا لـf. أمّا بالطريقة الأولى، فإنّنا نقيس وحدة زمنية، والتي بالإمكان قياسها بشكل أدق بواسطة ساعة.

[] تردّدات الأمواج

بالإمكان تحليل كل موجة إلى عدد من الأمواج التوافقية (وفق تحليل فورييه) الدّوريّة، ولكل موجة دوريّة هنالك علاقة بين تردّد الموجة لطول الموجة وسرعة تقدّمها:

f = \frac{v}{\lambda}

بحيث أن:

f هو تردّد الموجة
v هي سرعتها و
λ هو طول الموجة

أي أن هنالك علاقة طردية بين التردّد وسرعة الموجة، إذا حافظنا على طول الموجة، وعلاقة عكسية بين تردّد وطول الموجة، إذا بقيت سرعتها ثابتة. في الأمواج الكهرومغناطيسيّة، تستبدل القيمة v عادًة بالقيمة c للتنويه إلى سرعة الضوء.

عند انتقال أمواج كهرومغناطيسيّة تخرج عن مصدر أحادي اللون (أي مصدر يرسل أمواجًا كهرومغناطيسيّة ذات نفس طول الموجة) من وسط ذي معامل انكسار معيّن إلى وسط ذي معامل انكسار آخر، يتغيّر طول الأمواج وسرعتها، في حين يبقى تردّدها ثابتًا، وهي ظاهرة تعرف بانكسار الضوء.

[] أمثلة

  • بإمكان الأذن البشريّة أن تلتقط أمواجًا صوتيّة يتراوح تردّدها بين الـ20Hz والـ20 kHz. في الواقع، فإنّ الأطفال يستطيعون سماع التردّدات حتّى الـ20 kHz، ولكن قدرة السمع في مثل هذه الترددات المرتفعة تنخفض كلما كبر الإنسان بالسن.

  • إنّ تردّد التيار المتردّد في المقابس الكهربائيّة البيتيّة في أوروبا وأفريقيا وأستراليا ومعظم آسيا هو 50Hz، ولكنّه بقيمة 60Hz في معظم الأمريكيّتين.

  • تردّد الضوء المرئي من الطيف الكهرومغناطيسي يتراوح بين 430THz إلى 750THz.

[] أنواع أخرى من التردّد

  • التردد الزاوي: يمثل بواسطة الحرف اليوناني ω، ويصف سرعة التغير في طور موجة جسم يتذبذب حركة توافقية، مثلاً:

ω = 2πf
وحدة القياس المتّبعة للتردد الزاوي هي راديان في الثانية \frac{rad}{sec}.

  • يجدر الذكر بأنّ هناك بعض التردّدات غير الزمنيّة. فمثلاً، من الممكن الحديث عن تردّد حيّزي في صورة معيّنة، أو تردد لدالّة دوريّة معيّنة. فالتردّد الحيزي يمكن أن يكون، على سبيل المثال، عدد أزواج الخطوط السوداء والبيضاء في المتر الواحد من صورة لخطوط سوداء وبيضاء. وفي هذه الحالة يستبدل متغيّر الزمن بأحد متغيّرات الفضاء.


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Categories

%d bloggers like this: